[2017년 주엽고]

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[1학년 1학기 기말]

점 [eqn: (-1,```5)]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼 평행이동한 점의 좌표를 [eqn: (a,```b)]라 할 때, [eqn: a+b]를 구하면? [3.7점]

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 1]

원 [eqn: (x-5)^2 +(y+2)^2 =16]에서 원의 중심과 반지름의 길이를 차례로 구하면? [3.9점]

②

① [eqn: (5,```2)], [eqn: 4]	② [eqn: (5,```-2)], [eqn: 4]	③ [eqn: (-5,```2)], [eqn: 4]

④ [eqn: (5,```-2)], [eqn: 16]	⑤ [eqn: (-5,```-2)], [eqn: 16]

최고차항의 계수가 [eqn: 1]인 이차함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같을 때, 이차부등식 [eqn: f(x) le -4x]의 해의 범위는? [4.1점]

①

① [eqn: -3 le x le 1]	② [eqn: -3 le x le -1]	③ [eqn: -1 le x le 1]

④ [eqn: -1 le x le 3]	⑤ [eqn: 1 le x le 3]

점 [eqn: (a,```a-4)]가 두 점 [eqn: (-1,```1)], [eqn: (5,```-11)]을 지나는 직선 위에 있을 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [4.3점]

②

① [eqn: -1]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

점 [eqn: (-1,```2)]를 지나고 직선 [eqn: 2x+3y +5=0]에 수직인 직선의 방정식은 [eqn: 3x+ay+b=0]이다. 이때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [4.3점]

④

① [eqn: -9]	② [eqn: -5]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 9]

그림의 색칠한 부분을 부등식으로 바르게 나타낸 것은? (단, 경계선 포함) [4.4점]

①

① [eqn: (-3x-y+3)(x^2 +y^2 -9) le 0]

② [eqn: (-3x-y+3)(x^2 +y^2 -9) ge 0]

③ [eqn: (3x-y+3)(x^2 +y^2 -9) ge 0]

④ [eqn: (3x-y+3)(x^2 +y^2 -9) le 0]

⑤ [eqn: (3x+y+3)(x^2 +y^2 -9) le 0]

세 점 [eqn: rmA(3,```1)], [eqn: rmB(-1,```4)], [eqn: rmC(-3,```-7)]에 대하여 삼각형 [eqn: rmABC]의 [eqn: angle rmA]의 이등분선이 변 [eqn: rmBC]와 만나는 점 [eqn: rmD]의 좌표를 [eqn: (a,```b)]라고 할 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [4.6점]

④

① [eqn: - 1over3]	② [eqn: - 2over3]	③ [eqn: -1]

④ [eqn: - 4over3]	⑤ [eqn: - 5over3]

일차방정식 [eqn: (k+2)x + (2k-1)y +(4-3k)=0]이 나타내는 직선은 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 항상 일정한 점 [eqn: rmP]를 지난다. 기울기가 [eqn: 2]이고 점 [eqn: rmP]를 지나는 직선과 [eqn: x]축 및 [eqn: y]축으로 둘러싸인 도형의 넓이는? [4.7점]

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

세 부등식 [eqn: x ge 2], [eqn: y ge 1], [eqn: 3x+y LEQ 9]을 모두 만족시키는 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x^2 +y^2]의 최댓값을 [eqn: rmM], 최솟값을 [eqn: m]이라고 할 때 [eqn: {rmM}-m]의 값은? [4.7점]

⑤

① [eqn: 0]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 8]

원 [eqn: x^2 +y^2 -6x +2y +1=0]과 이 원을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 원이 만나는 두 점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라고 하자. [eqn: bar{rmAB}=2]일 때, 양수 [eqn: a]의 값은? [4.8점]

①

① [eqn: 2sqrt { 7}]	② [eqn: 2sqrt { 6}]	③ [eqn: 2sqrt { 5}]

④ [eqn: 2sqrt { 3}]	⑤ [eqn: 2sqrt { 2}]

세 점 [eqn: rmA(2,```-3)], [eqn: rmB(7,```5)], [eqn: rmC(3,```4)]와 움직이는 점 [eqn: {rmP}(x,```y)]에 대하여 [eqn: bar{rmAP}`^2 + bar{rmBP}`^2 +bar{rmCP}`^2]이 [eqn: x=alpha], [eqn: y=beta]일 때 최솟값 [eqn: gamma]를 갖는다고 한다. 이때, [eqn: alpha+ beta + gamma]의 값은? [4.8점]

⑤

① [eqn: 50]	② [eqn: 52]	③ [eqn: 54]

④ [eqn: 56]	⑤ [eqn: 58]

다음 보기는 원 밖의 점 [eqn: (2r,```0)]에서 원 [eqn: x^2 +y^2 = r^2]에 그은 접선의 방정식을 구하는 과정이다. (단, [eqn: r>0])

위 과정에서 [eqn: (가)], [eqn: (나)], [eqn: (다)]에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(r)], [eqn: g(r)], [eqn: h(r)]이라 할 때, [eqn: f(4) times g(2) times h( sqrt { 3})]의 값은? [4.9점]

접점을 [eqn: {rmP}(x_1 ,```y_1 )]이라고 하면 접선의 방정식은
[eqn: x_1 x + y_1 y = r^2]

이 직선이 점 [eqn: (2r,```0)]을 지나므로 [eqn: x_1 = (가)]

또 점 [eqn: rmP]는 원 위에 있으므로 [eqn: x_1^2 + y_1 ^2 =r^2] … ①

[eqn: x_1 = (가)]을 ①의 식에 대입하면

[eqn: (나) +y_1 ^2 = r^2], [eqn: y_1 = +- (다)]

따라서 구하는 접선의 방정식은

[eqn: x+ sqrt { 3}y=2r], [eqn: x- sqrt { 3}y =2r]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 점 [eqn: rmA(2,```2)], [eqn: rmB(5,```8)]을 잇는 직선 [eqn: rmAB] 위에 있고
[eqn: 2 bar{rmAB} = 3 bar{rmBC}]를 만족시키는 점 [eqn: rmC]는 두 개 존재한다. 이때
이 두 점 사이의 거리는? [5.1점]

④

① [eqn: sqrt { 5}]	② [eqn: 2sqrt { 5}]	③ [eqn: 3sqrt { 5}]

④ [eqn: 4sqrt { 5}]	⑤ [eqn: 5sqrt { 5}]

그림과 같이 [eqn: x]축 위의 점 [eqn: rmP]와 원 [eqn: x^2 + (y-5)^2 =4] 위의 점 [eqn: rmQ], 점 [eqn: (6,```3)]에 대하여 [eqn: bar{rmAP} + bar{rmPQ}]의 최솟값은? [5.1점]

③

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

[eqn: x]에 대한 연립부등식 [eqn: {cases{2(x-1)>x+1#3x ^{2} -(3a+1)x+a LEQ 0]을 만족시키는 정수 [eqn: x]가 [eqn: 2]개 존재하도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? [5.2점]

①

① [eqn: 5 le a <6]	② [eqn: 5 le a le 6]	③ [eqn: 5<a<6]

④ [eqn: 6<a le 7]	⑤ [eqn: 6 le a le 7]

점 [eqn: rmA(1,```1)]과 직선 [eqn: 2x+y+3=0] 위를 움직이는 점 [eqn: rmP]를 잇는 선분 [eqn: rmAP]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점 [eqn: rmQ]가 그리는 자취의 방정식은? [5.3점]

⑤

① [eqn: x+y-1=0]	② [eqn: x-y+3=0]	③ [eqn: x+2y-1=0]

④ [eqn: 2x-y+3=0]	⑤ [eqn: 2x+y-1=0]

자연수 [eqn: n]에 대하여 연립부등식 [eqn: cases{ x^2 < (2n+3)x # x^2 -(n+2)x +n+1 ge 0 }]을
만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수를 [eqn: f(n)]이라고 하자. 이 때, 부등식
[eqn: f(n^2 -n+10) le 55]을 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 최댓값은? [5.3점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

그림과 같이 [eqn: C_1 : x^2 +y^2 = 1over2], [eqn: C_2 : (x-4)^2 +y^2 =4]가 있다. 원점 [eqn: rmO]에서 원 [eqn: C_2]에 그은 두 접선과 원 [eqn: C_1]의 교점 중 [eqn: x]좌표가 양수인 점을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 할 때, 선분 [eqn: rmAB]의 길이는? [5.4점]

①

① [eqn: sqrt { 2}over2]	② [eqn: sqrt { 3}over2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: sqrt { 5}over2]	⑤ [eqn: sqrt { 6}over2]

좌표평면 위에 중심이 [eqn: (a,```b)]이고 반지름의 길이가 [eqn: sqrt { 10}]인 원 [eqn: C_1]이 있다. 원 [eqn: C_1]을 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동 시킨 원을 [eqn: C_2]라 하자. 두 원 [eqn: C_1], [eqn: C_2]가 모두 직선 [eqn: y=3x-2]와 만나도록 하는 실수 [eqn: a], [eqn: b]의 순서쌍 [eqn: (a,```b)]에 대하여 [eqn: 2b-4a]의 최댓값은? [5.4점]

④

① [eqn: 8]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 22]

서술형

[eqn: x]에 대한 부등식 [eqn: kx ^{2} +(k+1)x+2 LEQ x-k+4]의 해가 존재하도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위를 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. [6.0점]

[eqn: k le { 8} over { 3}]

원점을 직선 [eqn: y=3x-5]에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 구하는 풀이과정을 서술하고 답을 쓰시오. [4.0점]

[eqn: (3,```-1)]

[2017년 주엽고]

[1학년 1학기 기말]

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